Давайте сформулируем три признака параллельности прямых.
Первый признак.
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Давайте докажем этот признак:
Обозначим за О — середина отрезка AB. Опустим перпендикуляр ОН на прямую b и продлим его до пересечения с прямой а.
Рассмотрим два треугольника Δ OAK и Δ OBH (треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам), делаем вывод, что углы
∠ ОКА = ∠ OHB = 90°.
Два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значит а║b.
Что и требовалось доказать.
Второй признак.
Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Третий признак.
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов 180°, то прямые параллельны.