Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 4. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 может встречаться ровно два раза, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

1. Для начала нужно найти конечное число общего количества способов поставить две однерки на пять позиций. 
Решение:
5 * 4/2 = 5 * 2 = 10 (способов);

2. Мы определили количество, поэтому следующим шагом будет на оставшиеся позиции поставить любое число.
Решение:
3^3 = 27 (способов);

3. Просчитаем общее количество кодов.
Решение:
10 * 27 = 270 (способов);

Ответ: существует 270 способов.

Ответ: 270. Сначала мы должны находим длину сообщения L и мощность алфавита N. Из текста известно, сто кол-во символов 5, но так как 1 встречается 2 раза длина составит 5 - 2 = 3, а значит L = 3. всего цифр 4 (1, 2, 3, 4), но т.к. единица есть однозначно, то цифры от 2 до 4 могут как быть много раз, а могут и не быть совсем, соответственно N = 3. Теперь находим кол-во случаев для случая, когда единицы находятся в начале (11___): 3^3 = 27. Но есть и другие случаи расстановки единиц, и методом подбора мы их находим: 10 (11___, 1_1__, 1__1_, 1___1, _11__, _1_1_, _1__1, __11_, __1_1, ___11) перемножаем случаи: 27*10=270