Ксения6 лет назад
Разделив заданное уравнение на cos^2(x) и обратившись к определению тангенса, получим уравнение:
tg^2(x) - 3tg(x) + 2 = 0.
Произведем замену tg(x) = t:
t^2 - 3t + 2 = 0.
Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b +- √(b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.
t12 = (3 +- √(3^2 - 4 * 1 * 2)) / 2 * 1 = (3 +- 1) / 2;
t1 = (3 - 1) / 2 = 1; t2 = (3 + 1) / 2 = 2.
Обратная замена:
tg(x) = 1.
x1 = arctg(1) +- π * n, где n натуральное число;
x2 = π/4 +- π * n.
tg(x) = 2;
x2 = arctg(2) +- π * n.