sin(4 arccos(-1/2)-2 arctan sqrt 3/3) 5arccos 1/2 +3arcsin(-sqrt2/2)

Поскольку arccos(-1/2) = 5π/6, arctg(√3/3) = π/3, arccos(1/2) = π/6, arcsin(-√2/2) = -π/4. Исходное выражение приобретает вид:

 sin(5π/6 - 2 * π/3) * 5π/6 -  3π/4 = sin(π/6) * 5π/6 -  3π/4 =  5π/12 -  3π/4 = 5π/12 - 9π/12 = -π/3.

Ответ: заданное выражение равно -π/3.