sin2x=1//2 принадлежащие отрезку [0;2п]

sin(2x) = 1/2.

Корни уравнения вида sin(x) = a определяет формула:
x = arcsin(a) +- 2 * π * n, где n натуральное число. 

2x = arcsin(1/2) +-  2 * π * n;

2x = π/3 +-  2 * π * n;

x =  π/6 +- π * n.

Поскольку требуется найти корни уравнения принадлежащие отрезку  [0; 2π], получим двойное неравенство:

0 < π/6 +- π * n < 2π;

- π/6 < +- π * n < 11π/6.

-1/6 < +- n < 11/6.

n1 = 0; n2 = 1.

Тогда:

x1 =  π/6.

x1 = π/6 + 2 * π = 13π/6.

Ответ: на заданном промежутке x принадлежит {π/6; 13π/6}.