Sin3x*cosx+sinx*cos3x

Упростим выражение Sin (3 * x) * cos x + sin x * cos (3 * x). 

Вспомним тригонометрические формулы: 

• sin (a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b; 
• sin (a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b; 
• cos (a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b; 
• cos (a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b. 

Отсюда получаем: 

Sin (3 * x) * cos x + sin x * cos (3 * x) = sin (3 * x + x) = sin (x * (3 + 1)) = sin 9x * 4) = sin (4 * x); 

Ответ: sin (4 * x).