Игорь6 лет назад
- Для того, чтобы определить значение sin(2 * α) при известном tgα = 1/2, воспользуемся формулой sin(2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла), которую перепишем используя формулу sin2α + cos2α = 1 (основное тригонометрическое тождество) в следующем виде: sin(2 * α) = (2 * sinα * cosα) / (sin2α + cos2α). Поделим числитель и знаменатель полученной дроби на cos2α и воспользуемся формулой tgα = sinα / cosα. Тогда, получим формулу, которая позволит определить sin(2 * α) при известном tgα = 1/2.
- Имеем: sin(2 * α) = 2 * tgα / (1 + tg²α) = (2 * 1/2) / (1 + (1/2)²) = 1 / (1 + 1/4) = 1 / (5/4) = 4/5.
Ответ: Если tgα = 1/2, то sin(2 * α) = 4/5.