Сколько натуральных делителей имеет число 132?

Натуральными называются все целые числа больше нуля. Автоматическими делителями будут 1 и само число. Проверим простейшие делители: 2. Так как число четное, то 2 является его делителем. 3. Сумма цифр в числе равна 6 ( 132, 1 + 3 + 2 ). 6 делится на 3, значит и 132 делится на 3. Разделим 132 на найденные делители: 132 / 2 = 66 66 / 3 = 22 22 в свою очередь можно представить как 2 * 11 . Число 11 является простым и не делится ни на кого, кроме себя и единицы. Следовательно можно записать 132 в виде: 132 = 1 * 2 * 2 * 3 * 11 Все натуральные делители будут получены произведением из представленных множителей: 1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132

  Разложение числа на простые множители

   Для разложения числа 132 на простые множители, поочередно разделим его на простые числа, начиная с числа 2, пока в частном не получим число 1:

• 132 : 2 = 66;
• 66 : 2 = 33;
• 33 : 3 = 11;
• 11 : 11 = 1.

   Следовательно, число 132 можно записать в виде произведения степеней простых множителей таким образом:

      132 = 2^2 * 3^1 * 11^1.

  Количество делителей числа 132

   Делители числа 132 могут содержать только простые множители 2, 3 и 11, поэтому для представления его в виде произведения двух делителей выберем те числа, которые состоят только из этих простых множителей:

• 132 = 1 * 132;
• 132 = 2 * 66;
• 132 = 3 * 44;
• 132 = 4 * 33;
• 132 = 6 * 22;
• 132 = 11 * 12;

   Если продолжим этот ряд, то получим то же представление, только в обратном порядке:

• 132 = 12 * 11;
• 132 = 22 * 6;
• 132 = 33 * 4;
• 132 = 44 * 3;
• 132 = 66 * 2;
• 132 = 132 * 1.

   Таким образом, натуральными делителями числа 132 являются числа:

      1; 2; 3; 4; 6; 11; 12; 22; 33; 44; 66; 132, всего 12 чисел.

   Ответ: число 132 имеет 12 натуральных делителей.