Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр: а) 0, 2, 4, 6 б) 2, 3, 4, 6.

Сначала рассмотрим задачу б). У нас есть 4 различных числа, они не повторяются, нам необходимо переставлять их местами для получения различных вариантов четырехзначных чисел. Получившиеся комбинации называются перестановками, а их число определяется формулой:; Pn=n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n−1)⋅n; где n - число наших объектов.; Подставляя значение в нашу формулу получим: P4=4!=1*2*3*4=24; Задача а) решается фактически аналогично, у нас также есть 4 различных числа, которые не повторяются, но, имея ноль в начале любой комбинации, у нас не получится четырёхзначного числа, только трехзначное. Таким образом, из всех перестановок, которые также равны 24, нам необходимо исключить перестановки с нулем в начале. Значит, теперь нас интересует количество перестановок трех различных цифр, оно равно:; P3=3!=1*2*3=6 - количество перестановок с нулем в начале из общего количества; Отнимая их от общего числа, получим:; 24-6=18 перестановок.; Таким образом в задаче а) из четырех указанных цифр мы можем получить только 18 четырехзначных чисел.