Сколько существует натуральных трёхзначных чисел, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры?

Количество трехзначных чисел с двумя одинаковыми цифрами равно 3*9*9=243

   1. Если двумя одинаковыми цифрами являются нули, то они должны находиться в младших разрядах, а в разряде сотен может быть записана любая из девяти значимых цифр; таких чисел будет 9.

   2. В противном случае, для размещения одинаковых цифр существует 3 варианта:

   a) в младших разрядах. Тогда в старшем может быть любая из 8 значимых цифр - 8 трехзначных чисел;

   b) в старших разрядах. В разряде единиц может быть любая из 9 цифр - 9 трехзначных чисел;

   c) в разрядах единиц и сотен. В разряде десятков может быть любая из 9 цифр - 9 трехзначных чисел.

   3. Для всех случаев количество трехзначных чисел составит:

      9 + 9(8 + 9 + 9) = 9 + 9 * 26 = 9 * 27 = 243.

   Ответ: 243.