Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых - нечетные и каждая цифра в числе может быть использована только один раз?

Нечетные цифры, это цифры, которые не делятся на 2 без остатка.

Таких цифр пять:  1, 3, 5, 7, 9.

При составлении трехзначного числа, с не повторяющимися цифрами:

1) Первая цифра выбирается любой из списка цифр - 5 вариантов.

2) Вторая цифра выбирается любой из 4-х еще не использующихся цифр - 4 варианта.

3) Третья цифра выбирается любой из 3-х еще не использующихся цифр - 3 варианта.

Значит всего возможно вариантов такого трехзначного числа:

5 * 4 * 3  =  60 (вариантов) различных.

В этой задаче вам необходимо определить, сколько существует различных чисел, для которых выполняются следующие условия:

• каждое число состоит из трех цифр;
• все цифры, из которых состоят эти числа, нечетные;
• каждая цифра в числе используется в этом числе только один раз.

Нечетные цифры

Всего существует пять нечетных цифр: 1, 3, 5, 7, и 9. Так как числа, о которых говорится в условии задачи состоят из нечетных цифр, то они могут быть составлены только из пяти перечисленных цифр.

Комбинации из набора цифр

Опишем порядок составления числа из данного набора цифр:

• первой цифрой может быть любая из данного набора цифр, т.е. существует 5 способов выбрать первую цифру;
• второй цифрой может быть любая из данного набора цифр, за исключением одной использованной, т.е. существует 4 способа выбрать вторую цифру;
• третьей цифрой может быть любая из данного набора цифр, за исключением двух использованных, т.е. существует 3 способа выбрать третью цифру.

Общее количество чисел, которые могут быть составлены таким образом, равно произведению чисел вариантов выбора:

5 * 4 * 3 = 60.

Ответ: 60 чисел.