Сколько точек пересечения могут иметь прямая и ломаная из трёх звеньев

Прежде чем дать ответ на предложенное задание определимся с понятиями, которые рассматриваются в данной задаче.

Точка, прямая, ломаная, пересечение

Точка и прямая основные понятия в математике, которые не имеют определений. Точку условно можно поставить карандашом. Прямую линию можно провести вдоль линейки, она бесконечна.

• Отрезком называется часть прямой, которая ограничена с двух сторон точками;
• Ломаной линией называется геометрическая фигура, которая состоит из отрезков (звеньев), соединённых последовательно своими концами.
• Прямая, отрезок и ломаная линия представляют собой множество точек.
• Пересечением множеств называется множество, которое содержит те и только те элементы, которые принадлежат каждому множеству одновременно.

Пересечение прямой и ломаной, которая состоит из трёх звеньев

Рассмотрим всевозможные случаи расположения прямой и ломаной линии и определим множество точек их пересечения:

1. Прямая и ломаная не имеют общих точек, не пересекаются;
2. прямая и ломаная имеют одну общую точку, (прямая проходит через вершину или пересекает одно звено);
3. прямая и ломаная имеют две общие точки, (прямая проходит через две вершины; пересекает два звена; проходит через вершину и пересекает одно звено);
4. прямая и ломаная имеют три общие точки, (прямая пересекает три звена; прямая проходит через две вершины и пересекает звено; прямая пересекает два звена и проходит через точку, которая является концом третьего звена);
5. прямая и ломаная имеют бесконечное множество общих точек (звено ломаной лежит на прямой).

Прямая и незамкнутая ломаная, состоящая из трёх соединенных отрезков, могут иметь:

0 точек пересечения, в случае когда ни одно звено ломанной не имеет точек пересечения с прямой;

1 точку пересечения, в случае когда лишь одно звено ломанной имеет точку пересечения с прямой;

2 точки пересечения, когда, соответственно, 2 звена ломанной пересекаются с прямой;

3 точки, когда каждое звено ломанной пересекается с прямой линией.

Если ломанная является замкнутой, то точек пересечения может быть только 2.