Скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч. Путь длиной 396 км по течению реки он проплывает на 4 ч. быстрее, чем против течения. Найдите скорость течения реки (в км/ч).

Пусть скорость течения реки «Х». Тогда скорость катера по течению будет «20 + Х», а против течения «20 – Х». Используя формулу t = S / V, составим и решим уравнение:

396 / (20 + Х) + 4 = 396 / (20 – Х);

(7920 – 396Х + 1600 – 4Х² – 7920 – 396Х) / (20 + Х) * (20 – Х) = 0;

Х ≠ -20; Х ≠ 20;

–4Х² – 792Х + 1600 = 0;

Х² + 198Х - 400 = 0;

Д = 39204 + 1600 = 40804;

Х₁ = (-198 – 202) / 2 = -200 – не удовлетворяет условиям задачи;

Х₂ = (-198 + 202) / 2 = 2 (км/ч).

Ответ: скорость течения реки 2 км/ч.