слово (через) является наречием?

Слово «через» является простым предлогом, непроизводным; неизменяемое слово; не является членом предложения.

Примеры предложений:

1. Я перешагнул через порог и оказался в красивом помещении, которое, судя по всему, было отремонтировано совсем недавно.
2. Маша была не готова перешагнуть через свою гордость и начать разговаривать с Викой первой, что было не очень уместно в данной ситуации.
3. Мы всегда предупреждали детей, что перебегать через дорогу в неположенном месте, которое не оборудовано пешеходным переходом, крайне опасно.