Сложите все натуральные числа от 1 до 100

100 * (100 + 1) / 2=(100 * 101) / 2 = 50 * 101 = 5050. Ответ: сумма всех натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050.

Это сделать в уме не сложно. Умножаем сперва 101 на 100 (просто приписываем в конце два нуля - 10100). А затем - делим пополам (сперва 10000 - получается 5000, потом - 1000, получается 50. 5000+50=5050).

101•100=10100 10100:10000=5000 а потом на 1000=50 5000+50=5050

сумма чисел от 1 до 100: (100×(100+1))/2 = 100×(101)/2 = (10100)/2 = 5050 Сумма всех целых чисел от 1 до 100 равна 5050.

99*(100/2)+100=5050 Любое можно так, например 4999*(5000/2)+5000=12502500

5050, вот ответ на эту задачу.

Чтобы сложить все натуральные числа от 1 до 100 нужно воспользоваться методом, который был придуман великим математиком Карлом Гауссом, когда ему было всего 10 лет.

Гаусс заметил следующую особенность:

1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = 4 + 97 = 5 + 96 = 6 + 96 = … = 101.

То есть сумма пар всех крайних чисел одинакова и равна 101.

Всего таких пар 50.

Поэтому сумма всех натуральных чисел от 1 до 100 получится, если 101 умножить на 50, то есть 101 * 50 = 5050.

В общем случае для вычисления суммы натуральных чисел от одного до n можно воспользоваться формулой  n * (n + 1) / 2.

Для поставленной задачи n = 100.

Подставляя n = 100 в формулу, имеем:

100 * (100 + 1) / 2=(100 * 101) / 2 = 50 * 101 = 5050.

Ответ: сумма всех натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050.

http://bit.ly/2BOH5oc