Собственная скорость лодки a км/ч, а скорость течения реки-b км/ч. Какое расстояние проплывает лодка по течению реки за 1,4 часа?

Формулы движения

Задачи, в которых речь идет о движении по течению, либо против течения реки, как правило, решаются либо через уравнение, либо арифметическим методом (то есть по действиям). Однако в основе решения всегда лежат три взаимосвязанные величины:

• Скорость (v).
• Время (t).
• Расстояние (s).

Взаимосвязь этих величин выражается формулой: s = vt. Таким образом, чтобы найти пройденный путь следует скорость движения объекта умножить на время. Производными этой формулой являются: v = s / t, t = s / v.  При использовании данных формул следует следить, чтобы единицы измерения были одинаковы, например, если скорость измеряется в км/ч, то время должно быть в ч, а путь в км..

Движение по течению и против течения

Однако, когда речь идет о движении по реке (не в стоячей воде), то существует три скорости:

• Собственная скорость объекта (v_cоб.).
• Скорость течения реки (v_т).
• Скорость объекта по течению (v_{по т.}).
• Скорость объекта против течения (v_{прот. т.}).

Двигаясь по течению реки объект (например, лодка) получает посредством течения реки ускорение (река подталкивает лодку), поэтому v_{по т.} = v_cоб. + v_т.

При движении против течения реки, объект замедляется течением реки, поэтому v_{прот. т.} = v_cоб. - v_т.

А вот объект, не имеющий собственной скорости, например плот или бревно, будет двигаться только по течению реки со скоростью v_т.

Решение задачи

Дано: 

v_соб. = а км/ч

v_т = b км/ч

t = 1,4 ч

Найти: 

s_{пo. т.} - ?

Решение:

Из формулы v_по.т. = v_соб. + v_т:

1) a + b (км/ч) - скорость катера по течению реки.

Из формулы s = t * v:

2) 1,4(a + b) (км) - проплывет катер против течения за 3 ч.

Ответ: 1,4(a + b) км.

1) Выразим скорость движения лодки по течению реки, зная, что собственная скорость лодки a км/ч, а скорость течения реки — b км/ч: (a + b) км/ч. 2) Узнаем какое расстояние (S) проплывает лодка по течению реки за 1,4 часа: S = (a + b) * 1,4 километров. Ответ: лодка проплывет по течению реки (1,4 * (a + b)) километров.