Сократите дробь y^2+3y+2/4y+4

Чтобы сократить дробь (y^2 + 3y + 2)/(4y + 4) преобразуем выражение в числителе и знаменателе дроби.

Числитель дроби разложим на множители. Для этого приравняем его к нулю и найдем корни полного квадратного уравнения.

y^2 + 3y + 2 = 0;

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1;

x1 = (- b + √D)/2a = (- 3 + 1)/2 * 1 = - 2/2 = - 1;

x2 = (- b - √D)/2a = ( - 3 - 1)/2 * 1 = - 4/2 = - 2.

ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).

y^2 + 3y + 2 = (y - (- 1)(y - (- 2)) = (y + 1)(y + 2).

В знаменателе дроби вынесем общий множитель за скобки. 4у + 4 = 4(у + 1).

(y^2 + 3y + 2)/(4y + 4) = (у + 1)(у + 2)/4(у + 1) = (у + 2)/4.

Ответ: (у + 2)/4.