Анастасия6 лет назад
1. Убедимся, что координаты точки удовлетворяют уравнению окружности:
- x^2 + y^2 - 2x + 4y - 13 = 0;
- 2^2 + 1^2 - 2 * (-2) + 4 * 1 - 13 = 4 + 1 + 4 + 4 - 13 = 0.
2. Продифференцируем уравнение и найдем производную в точке с абсциссой x = -2:
- x^2 + y^2 - 2x + 4y - 13 = 0;
- 2xdx + 2ydy - 2dx + 4dy = 0;
- xdx + ydy - dx + 2dy = 0;
- (x - 1)dx + (y + 2)dy = 0;
- (y + 2)dy = -(x - 1)dx;
- y' = dy/dx = -(x - 1)/(y + 2);
- y'(-2) = -(-2 - 1)/(1 + 2) = 3/3 = 1;
- k = y'(-2) = 1.
3. Уравнение касательной:
- y - y0 = k(x - x0);
- y - 1 = 1(x + 2);
- y = 1 + x + 2;
- y = x + 3.
Ответ: y = x + 3.