Составьте уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 2x^2 + 3x + 4 в точке с абсциссой х=2

Есть уравнение графика функции Y = X³ – 2X² + 3X + 4. Пусть точка касания искомой прямой будет точка М.

Уравнение касательной к графику функций имеет общий вид:

Y = f(X_M) + f'(X_M) * (X – X_M), где X_M - это координата Х точки М.

Найдем f(X_M), если X_M = 2:

f(2) = 2³ – 2 * 2² + 3 * 2 + 4 = 8 – 8 + 6 + 4 = 10.

Запишем выражение производной функции:

f'(Х) = 3X² – 4X + 3.

Найдем f'(Х_М):

f'(2) = 3 * 2² – 4 * 2 + 3 = 12 – 8 + 3 = 7.

А теперь подставим все значения в уравнение касательной и преобразуем до должного вида:

Y = 10 + 7 * (X – 2);

Y = 10 + 7X – 14;

Y = 7X – 4.