Сторона основания и высота правильной треугольной пирамиды PTRS равны 6 и 8 соответственно.Найдите котангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/363rhsR).

Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит равносторонний треугольник TRS а вершина, точка P, проецируется в точку пересечения высот, биссектрис и медиан треугольника TRS.

Определим площадь основания пирамиды.

Sосн = TR * TS * Sin60 / 2 = 6 * 6 * Sin60 / 2 = 36 * √3 / 4 = 9 * √3 см².

Так же Strs = RS *TH / 2.

TH = 2 * Strs / RS = 2 * 9 * √3 / 6  =3 * √3 см.

Высота TH, в точке О, делится в отношении 2/1, тогда АО = 2 * √3 см, ОН = √3 см.

В прямоугольном треугольнике POT, ctgPTH = TО / PO = 2 * √3 / 8 = √3 / 4.

Ответ: Котангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания равен √3 / 4.