Сто­ро­на рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 10 корень 3. Най­ди­те бис­сек­три­су этого тре­уголь­ни­ка.

1. Дано: http://bit.ly/TrABC10kor3, где АВ = ВС = АС = 10√(3). Необходимо найти биссектрису CD. Ясно, что треугольник АВС является равносторонним треугольником.
2. В равнобедренном (тем более, равностороннем) треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Следовательно, во-первых, АD = АВ : 2 = (10√(3)) : 2 = 5√(3), во-вторых, из-за того, что CD – высота, то ∠ADC = 90°. Поэтому ΔADC является прямоугольным треугольником.
3. По теореме Пифагора, АС² = AD² + CD², откуда CD² = АС² – AD² = (10√(3))² – (5√(3))² = 100 * 3 – 25 * 3 = 225, откуда CD = 15.

Ответ: Бис­сек­три­са тре­уголь­ни­ка равна 15.