Сторона ромба равна 4√2 , а острый угол равен 45 градусов. Найдите радиус вписанной окружности

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/38gupRD).

Определим площадь ромба через длину его стороны и острый угол между ними.

Sавсд = АВ * АД * Sin45 = 4 * √2 * 4 * √2 * √2 / 2 = 16 * √2 см².

Так же площадь ромба равна: Sавсд = СД * НК, где НК высота ромба.

16 * √2 = 4 * √2 * НК.

НК = 16 * √2 / 4 * √2 = 4 см.

Радиус вписанной в ромб окружности равен половине длины ее высоты.

R = ОН = НК / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 2 см.