Стороны оснований и диагональ прямоугольного параллелепипеда относятся как 1:2:3. Длина бокового ребра равна 4. Найдите объём параллелепипеда.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/34jf829).

Пусть сторона АВ = СД = Х см, тогда ВС = АД = 2 * Х см, АС1 = 3 * Х см.

Построим диагональ АС. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике АСД, АС² = АД² + СД² = 4 * Х² + Х² = 5 * Х².

В прямоугольном треугольнике АСС1, по теореме Пифагора, СС1² = АС1² – АС².

16 = 9 * Х² – 5 * Х² = 4 * Х².

Х2 = 4.

Х = 2.

Тогда АВ = 2 см, АД = 4 см.

V = АВ * АД * АА1 = 2 * 4 * 4 = 32 см³.

Ответ: Объем параллелепипеда равен 32 см³.