Стороны основания и диагональ прямоугольного параллелепипеда равны сответсвенно 8, 9 и 17 см. Найти высоту параллелепипеда и угол между дагональю и плоскостью основания.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3HKLPJt).

Так как основание параллелепипеда прямоугольник, то диагональ ВД делит его на два прямоугольных треугольника.

По теореме Пифагора определим длину диагонали ВД.

ВД^2 = АВ^2 + АД^2 = 81 + 64 = 145.

ВД = √145 дм.

В прямоугольном треугольнике ВВ1Д, по теореме Пифагора, определим длину катета ВВ1.

ВВ1^2 = ДВ1^2 – ВД^2 = 289 – 145 = 144;

BB1 = 12 см.

Определим величину угла ВДВ1.

SinВДВ1 = ВВ1 / ДВ1 = 12/17.

Угол ВДВ1 = arcsin(12/17).

Ответ: Высота параллелепипеда равна 12 см, угол равен arcsin(12/17).