Чтобы найти сумму чисел от 1 до 100 надо понять, что ряд чисел 1, 2, 3….99, 100 является арифметической прогрессией, где каждый последующий член равен предыдущему плюс единица, то есть:
an+1 = 1 + an.
Значит для нахождения суммы первых членов этой прогрессии можно воспользоваться формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии:
Sn = n * (a1 + an) / 2;
Предлог "до" может говорить о том, что 100 не включается в расчет, поэтому найдем оба варианта, когда считаются члены от 1 до 100 включительно и от 1 до 100 (100 не включая).
S100 = 100 * (1 + 100) / 2 = 50 * 101 = 5 050.
S99 = 99 * (1 + 99) / 2 = 99 * 100 / 2 = 9 900 / 2 = 4 950.
Ответ: сумма чисел от 1 до 100 (включительно) равна 5 050,
сумма чисел от 1 до 100 (не включая 100) равна 4 950.