Сумма двух чисел равна 18,а их произведение 61. Найдите модуль разности квадратов этих чисел

Чтобы найти модуль разности квадратов чисел, нужно сначала найти эти два числа.

Пусть первое число равно x, тогда второе - (18 - x). Зная произведение этих чисел можем составить уравнение:

x * (18 - x) = 61;

18x - x^2 = 61;

x^2 - 18x + 61 = 0;

D = 324 - 4 * 61 = 80.

x1 = (18 + 4√5) / 2 = 9 + 2√5;

x2 = (18 - 4√5) / 2 = 9 - 2√5.

Если x = 9 + 2√5, первое число - (9 + 2√5), в второе (9 - 2√5) и наоборот.

|x1^2 - x2^2| = |(9 + 2√5)^2 - (9 - 2√5)^2| = |-72√5| = 72√5.

Ответ: 72√5.