Сумма седьмого и девятого членов арифметической прогрессии равна 12, а произведение шестого и десятого членов равно -28. найдите разность и первый член данной прогрессии.

Формула для энного члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

an = a1 + (n - 1) * d.

Тогда получим систему уравнений:

a1 + 6d + a1 + 8d = 12;

(a1 + 5d) * (a1 + 9d) = -28.

Выразим a1 из первого уравнения:

2a1 = 12 - 14d;

a1 = 6 - 7d.

Подставим во второе:

(12 - 14d + 5d) * (8 - 7d  + 9d) = -28;

(12 - 9d) * (8 + 2d) = -28;

96 + 24d - 72d - 18d^2 = -28;

18d^2 + 66d - 124 = 0.

9x^2 + 33d - 62 = 0;

d12 = (33 +- √(1089 - 4 * 6 * (-62)) / 2 * 9 = (33 +- 57) / 18.

d1 = (33 - 57) / 18 = -24/18 = -12/9.