Существует ли прямоугольник диагонали которого взаимно перпендикулярны?

Ответ: да, такие прямоугольники существуют. В качестве примера можно привести квадрат.  

Чтобы две диагонали прямоугольника были бы взаимно перпендикулярны, необходимо выполнение следующих условий:

1. Обе диагонали должны делить пополам противоположные углы, между которыми они прочерчены.

2. Все стороны прямоугольника должны быть равны между собой, иначе выполнение п. 1 будет невозможно.

Существует только один вид прямоугольника, который бы удовлетворял этим требованиям и при этом бы имел 4 прямых угла при вершинах. Такой фигурой является квадрат. 

Да, квадрат тоже прямоугольник Можно образно нарисовать и всё сразу будет понятно