Паша8 лет назад
По условию каждый угол выпуклого многоугольника равен 165°, значит, данный многоугольник — правильный, тогда все его стороны равны.
Градусная мера угла правильного многоугольника находится по формуле:
α = (n - 2)/n * 180°,
где α — угол правильного многоугольника, n — количество сторон правильного многоугольника.
По условию α = 165°, следовательно:
(n - 2)/n * 180° = 165°;
(180° * n - 180° * 2)/n = 165°;
(180° * n - 360°)/n = 165°;
180° * n - 360° = 165° * n (по пропорции);
180° * n - 165° * n = 360°;
15° * n = 360°;
n = 360°/15°;
n = 24.
Ответ: выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 165°, существует, количество его сторон равно 24.