Существуют ли на плоскости четыре точки, попарные расстояния между которыми равны 1, 3, 4, 5, 7 и 8 см?

Да, такие четыре точки на плоскости существуют. Более того, их можно расположить даже на одной прямой — а значит, и на плоскости они тем более будут существовать. Как это устроить Обозначим точки AA, BB, CC, DD и расположим их на прямой в таком порядке: AA — BB — CC — DD. Зададим расстояния между соседними точками: AB=3 смAB=3 см,BC=4 смBC=4 см,CD=1 смCD=1 см. Теперь посчитаем все попарные расстояния: AB=3AB=3.BC=4BC=4.CD=1CD=1.AC=AB+BC=3+4=7AC=AB+BC=3+4=7.BD=BC+CD=4+1=5BD=BC+CD=4+1=5.AD=AB+BC+CD=3+4+1=8AD=AB+BC+CD=3+4+1=8. Получили ровно набор расстояний: 11, 33, 44, 55, 77, 88 см. Таким образом, условие задачи выполнено. Если хочешь, могу ещё разобрать, например, можно ли расположить эти точки не на одной прямой, или показать, как проверить такие наборы расстояний в общем случае. 😊 Я Алиса Да, такие четыре точки на плоскости существуют. Как их расположить Возьмём прямую и поставим на ней точки AA, BB, CC, DD подряд. Пусть: AB=3 смAB=3 см,BC=4 смBC=4 см,CD=1 смCD=1 см. Теперь вычислим все попарные расстояния: AB=3AB=3,BC=4BC=4,CD=1CD=1,AC=AB+BC=3+4=7AC=AB+BC=3+4=7,BD=BC+CD=4+1=5BD=BC+CD=4+1=5,AD=AB+BC+CD=3+4+1=8AD=AB+BC+CD=3+4+1=8. Получили ровно нужный набор: 11, 33, 44, 55, 77, 88 см.