Тело из состояния покоя начинает двигаться равноускоренно. Чему равно ускорение тела, если за восьмую секунду оно прошло путь S=30 м ?

Дано:

S(8) = 30 метров - путь, который прошло тело за 8ю секунду равноускоренного движения;

Требуется определить ускорение тела a (м/с^2).

Так как по условию задачи тело начинает движение из состояния покоя (то есть, начальная скорость тела равна нулю),  то путь, пройденный тело за 8 секунду, будет равен пути, которое пройдет тело за 8 секунд, минус путь, который пройдет тело за 7 секунд, то есть:

S(8) = S - S(7) = a * t^2 / 2 - a * (t - 1)^2 / 2 =

= (a * t^2 - a * (t-1)^2) / 2 = a * (t^2 - (t^2 - 2 * t + 1)) / 2 =

= a * (t^2 - t^2 + 2 * t - 1) / 2 = a * (2 * t - 1) / 2 =

= a * (t - 0,5). Отсюда:

a = S / (t -0,5) = 30 / (8 - 0,5) = 30 / 7,5 =  4 м/с^2.

Ответ: ускорение тела равно 4 м/с^2.