Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость течения реки будет х км/час, известно, что скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, тогда скорость по течению реки будет (15 + х) км/час, а против течения реки (15 - х) км/час. Тогда время движения теплохода по течению реки будет 200 : (15 + х) час, а против течения реки будет 200 : (15 - х) час. Найдем сколько времени был теплоход в движении:

40 - 10 = 30 (час);

Составим уравнение, которое соответствует заданному условию:

200/(15 + х) + 200/(15 - х) = 30;

200/(15 + х) + 200/(15 - х) - 30 = 0;

(200 * (15 - х) + 200 * (15 + х) - 30(15 + х)(15 - х))/(15 + х)(15 - х) = 0;

(3000 - 200х + 3000 + 200х - 6750 + 30x^2)/(225 - x^2) = 0;

(-750 + 30x^2)/(225 - x^2) = 0;

-750 + 30x^2 = 0;

30x^2 = 750;

x^2 = 750 : 30;

x^2 = 25;

x1 = 5, x2 = -5.

Скорость течения реки не может быть отрицательной, поэтому будет равна 5 км/час.

Ответ: 5 км/час.