1) Обозначим за у км/ч собственную скорость теплохода (или скорость теплохода в стоячей воде).
2) Тогда (у + 3) км/ч — его скорость по течению реки, (у - 3) км/ч — против течения реки.
3) (54 : (у + 3)) часов затратил теплоход на путь по течению реки, (42 : (у - 3)) часов — на путь против течения.
4) (54 : (у + 3) + 42 : (у - 3)) часов ушло у теплохода на весь путь.
5) По условию задачи теплоход был в пути 4 часа, поэтому запишем равенство:
54 : (у + 3) + 42 : (у - 3) = 4.
6) Решаем составленное уравнение:
54 * (у - 3) + 42 * (у + 3) = 4 * (у^2 - 9);
54у - 162 + 42у + 126 = 4у^2 - 36;
4у^2 - 96у = 36 - 36;
4у^2 - 96у = 0;
4у * (у - 24) = 0;
4у = 0 или у - 24 = 0;
у = 0 или у = 24.
7) у = 0 не может являться решением задачи, так как скорость теплохода не равна 0.
8) Значит, собственная скорость теплохода составляла у = 24 км/ч.
Ответ: 24 км/ч — скорость теплохода в стоячей воде.