Елена8 лет назад
Тангенс угла - это отношение синуса к косинусу, котангенс - отношение котангенса к синусу.
tga = sina/cosa; ctga = cosa/sina.
Преобразуем выражение:
(tga + ctgb)/(ctga + tgb) = (sina/cosa + cosb/sinb)/(cosa/sina + sinb/cosb).
Приведем дроби к общему знаменателю в числителе и знаменателе.
sina/cosa + cosb/sinb = (sinasinb + cosacosb)/cosasinb.
cosa/sina + sinb/cosb = (cosacosb + sinasinb)/sinacosb = (sinasinb + cosacosb)/sinacosb.
Получилась дробь: ((sinasinb + cosacosb)/cosasinb)/((sinasinb + cosacosb)/sinacosb).
Скобку можно сократить, получается (cosasinb)/(sinacosb) = cosa/sina * sinb/cosb = ctga * tgb.