Для решения данного выражения рассмотрим формулу двойного угла. Формулы двойного угла - это формулы, связывающие тригонометрические функции угла (синус, косинус, тангенс) с тригонометрическими функциями угла.
Воспользуемся формулой двойного угла для tg 2a:
tg 2a = 2 * tg a / (1 - tg^2 a).
Подставим значение tg a = 1/3 в формулу.
tg 2a = 2 * tg a / (1 - tg^2 a) = 2 * 1/3 / (1 - (1/3)^2) = 2/3 / (1 - 1/9) = 2/3 / 8/9.
Для деления дроби на дробь, отличную от нуля, используем правило: числитель первой дроби умножим на знаменатель второй дроби и запишем произведение в числитель новой дроби (2 * 9);
знаменатель первой дроби умножить на числитель второй дроби и записать произведение в знаменатель новой дроби (3 * 8).
Запишем полученные выражения:
2/3 / 8/9 = (2 * 9) / (3 * 8) = 18/24 = 3/4.
Ответ: tg 2a при tg a = 1/3 принимает значение 3/4.