Точка колеблется гармонически с амплитудой 3 см ,частотой 20 Гц,начальной фазой п/6. Найти уравнение этого колебания скорость и ускорение точки для любого момента времени

v = 20 Гц.

φ0 = П/6.

х(t) - ?

V(t) - ?

a(t) - ?

Уравнение гармонических колебаний имеет вид: х(t) = А *sin(φ0 + ω *t), где  А - амплитуда колебаний, φ0 - начальная фаза, ω - циклическая частота.

ω = 2 *П *v.

х(t) = 3 *sin(П/6 + 40 *t).

Зависимость скорости есть производная от координаты: V(t) =  х(t)".

Зависимость ускорения есть производной от скорости: a(t) = V(t)".

V(t) =  х(t)" = (3 *sin(П/6 + 40 *t))" = 3 *cos(П/6 + 40 *t) *( П/6 + 40 *t)" = 3 *cos(П/6 + 40 *t) * 40 = 120 * cos(П/6 + 40 *t).

a(t) = V(t)" = (120 * cos(П/6 + 40 *t)) " = - 120 * sin(П/6 + 40 *t) *( П/6 + 40 *t) " = - 120 * sin(П/6 + 40 *t) * 40 *t = - 4800 * sin(П/6 + 40 *t).