Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из них в отношении 7:15, а сумма оснований трапеции равна 88 см. Найдите основания трапеции.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2PBj0Wg).

Треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам, так как угол ВОС = АОД как вертикальные углы, угол ОВС = ОДА как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей ВД.

Определим коэффициент подобия треугольника.

К = ВО / ОД = 7/15.

Тогда ВС / АД = 7/15.

7 * АД = 15 * ВС.

АД = 15 * ВС / 7.

По условию, ВС + АД = 88.

ВС + 15 * ВС / 7 = 88.

22 * ВС = 7 * 88.

ВС = 7 * 4 = 28 см.

Тогда АД = 88 – 28 = 60 см.

Ответ: Длины оснований трапеции равны 28 см и 60 см.