Тракторист должен вспахать 18 га поля, но он перевыполнял каждый раз на 3 га, закончил работу на один день раньше срока. За сколько дней он вспахал поле?

Допустим, что тракторист должен был вспахивать ежедневно х га, тогда 18 га он вспахал бы за 18/х дней.

Но тракторист вспахивал ежедневно на 3 га больше, то есть х + 3 га и, следовательно, 18 га вспахал за 18/(х + 3) дней, что на 1 день быстрее.

По условию задачи составим и решим уравнение:

18/х - 18/(х + 3) = 1,

18 * х + 54 - 18 * х = х² + 3 * х,

х² + 3 * х - 54 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

3² - 4 * 1 * (-54) = 225.

Так как х может быть только положительным числом, то задача имеет единственное решение:

х = (- 3 + 15)/2 = 6 (га) - должен был вспахивать тракторист ежедневно.

6 + 3 = 9 (га) - вспахивал тракторист ежедневно фактически и всё поле вспахал за

18 : 9 = 2 дня.