Трехзначное число, записанное в шестнадцатеричной системе счисления, увеличива-ется вдвое от перестановки первой цифры в конец числа. Определите максимальное из таких чисел, записанное в системе счисления по основанию 16.

Пусть трёхзначное число равно abc.

Исходя из условия:

   abc
+ abc
--------
   bca

Максимальное число можно получить, если сложение в двух младших разрядах будет идти через перенос.

2c = a + 16
2b +1 = c + 16
2a + 1 = b

Такая же система:

2с = a + 16
c = 2b - 15
b = 2a + 1

Представив третье во второе, мы получим первые два уравнения:

c = 4a - 13 из этих двух уравнений -> 7a = 42  ->  a = 6 -> из третьего уравнения  b = 13.

13 = D(16),   из первого уравнения  с = 22/2 = 11(10) = B(16)

-> abc(16) = 6DB(16) = 1755(10), DB6(16) = 3510(10) -> 2abc = bca