Треугольник abc задан координатами своих вершин А(0;-4), B(-3;5),C(-1;-3)а) Найдите градусную меру острого угла между медианой AD и стороной ACВычислите AB*BC+AB*CA.

AD - медиана, значит D - середина BC.

D = ((xB+xC)/2; (yB+yC)/2)=((-3+(-1))/2;(5+(-3))/2)=(-2;1)

AD (xD-xA;yD-yA)=(-2-0;1-(-4))=(-2;5) (из координат конца вычитаем координаты начала)

AC (xC-xA;yC-yA)=(-1-0;-3-(-4))=(-1;1) (из координат конца вычитаем координаты начала)

косинус угла между AD и AC = (AD;AC)/|AD|*|AC| (скалярное произведение разделить на произведение длин данных векторов)

(AD;AC) = -2*(-1)+5*1=7

|AD| = ((-2)^2+5^2)^(1/2)=29^(1/2)

|AC| = ((-1)^2+1^2)^(1/2)=2^(1/2)

|AD|*|AC| = 29^(1/2)*2^(1/2) = 58^(1/2)

cos = 7/58^(1/2)

угол равен = arccos(7/58^(1/2))

AB*BC+AB*CA

AB(-3-0;5-(-4))=(-3;9); BC(-1-(-3);-3-5)=(2;-8); CA = (0-(-1);-4-(-3))=(1;-1)

AB*BC+AB*CA= -3*2+9*(-8)+(-3)*1+9*(-1)=-90