Треугольник АВС правильный,точка О-его центр.Прямая ОМ перепендикулярна плоскости АВС.Докажите,что МА=МВ=МС.Найдите МА,если АВ=6см,МО=2см.

В равностороннем треугольнике центр – это центр вписанной и описанной окружностей. Он располагается в точке пересечения высот (медиан, биссектрис), которые равны между собой. Точка О делит их в отношении 2 : 1 от вершины треугольника.
Рассмотрим три прямоугольных треугольника: АОМ, ВОМ, СОМ, в них:
АО = ВО = СО.
ОМ – общая (по условию).
Треугольники равны по двум катетам, значит:
МА = МВ = МС.
Что и требовалось доказать.
АО – радиус описанной окружности, находим по формуле:
R = a /√3 = AB / √3 = 6/√3 = 2√3 (см).
В прямоугольном треугольнике АОМ находим гипотенузу МА по теореме Пифагора:
МА = √(AO² + MO²) = √(12 + 4) = √16 = 4 (см).
Ответ: МА 4 см.