Треугольник, вписанный в окружность, имеет углы, относящиеся как 2:3:4. Найдите градусную меру дуги, на которую опирается больший угол.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3ryqxYz). Пусть величина угла ВАС = 2 * Х, величина угла АВС = 3 * Х, величина угла АСВ = 4 * Х. Сумма внутренних углов треугольника равна 180. Тогда угол ВАС + АВС + АСВ = 180. 2 * Х + 3 * Х + 4 * Х = 180; 9 * Х = 180; Х = 180/9 = 20. Угол ВАС = 2 * 20 = 40 угол АВС = 3 * 20 = 60, угол АСВ = 4 * 20 = 80. Вписанный угол АСВ наибольший и опирается на дугу АВ, тогда градусная мера дуги АВ равна двум градусным мерам вписанного угла АВС. Дуга АВ = 2 * 80 = 160. Ответ: Дуга АВ равна 160.