Центр окружности описанный около треуогольника ABC лежит на стороне AB Радиус окружности равен 15 Найдите BC, если AC=24

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2LN3gdQ).

Так как, по условию, центр окружности лежит на стороне АВ треугольника, то АВ является диаметром описанной окружности, следовательно, АВ = 2 * R = 2 * 15 = 30 см.

Угол АСВ равен 90⁰, так как опирается на диаметр окружности, тогда треугольник АВС прямоугольный..

Определим, по теореме Пифагора, длину катета АС.

ВС² = АВ² – АС² = 30² - 24² = 900 – 576 = 324.

ВС = 18 см.

Ответ: Длина ВС =18 см.

Ре­ше­ние. Из­вест­но, что если центр опи­сан­ной окруж­но­сти лежит на сто­ро­не тре­уголь­ни­ка, то угол на­про­тив этой сто­ро­ны  — пря­мой. Таким об­ра­зом, угол C - пря­мой. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем BC: BC= ко­рень из AB в квад­ра­те минус AC в квад­ра­те = ко­рень из левая круг­лая скоб­ка 2R пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус AC в квад­ра­те = = ко­рень из 30 в квад­ра­те минус 24 в квад­ра­те = ко­рень из 324=18 Ответ: 18