Центр окружности,описанной около треугольника ABC,лежит на стороне AB.Радиус окружности равен 13.Найдите AC,если BC=24

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wx9KsJ).

Так как, по условию, центр окружности лежит на стороне АВ треугольника, то АВ является диаметром описанной окружности, следовательно, АВ = 2 * R = 2 * 13 = 26 см.

Угол АСВ равен 90⁰, так как опирается на диаметр окружности, тогда треугольник АВС прямоугольный.

Определим, по теореме Пифагора, длину катета АС.

АС² – АВ² – ВС² = 26² - 24² = 676 – 576 = 100.

АС = 10 см.

Ответ: Длина АС = 10 см.

так как центр описанной около треугольника окружности лежит на стороне треугольника, значит этот треугольник прямоугольный. причем AB - гипотенуза. так как радиус 13, то гипотенуза, которая является диаметром AB=13*2=26. AC найдем с помощью теоремы Пифагора: AB²=AC²+BC² 26²=AC²+24² AC²=26²-24²=(26-24)(26+24)=2*50=100 AC=10