Туристы отправились в трёхдневный поход.В первый день они прошли 7 двадцать вторых всего пути,во второй- 1 третья оставшегося пути,а в третий-последние 25 км.Найдите длину туристского маршрута.

Для решения данного задания мы должны найти длину туристического маршрута. 

Понятие целого и части

Дроби используют в математике, чтобы кратко обозначить часть рассматриваемой величины. Если есть часть, то обязательно есть и целое (то, отчего была взята эта часть). Зная, целое или часть можно:

• Найти часть от числа. Для этого часть,  выраженную дробью умножают на целое число.
• Найти целое по части. Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно данное число разделить на дробь.
• Выражение части в долях целого. Чтобы выразить часть в долях целого, часть делят на целое. 

Вычислим целое по части 

Для того, чтобы найти длину маршрута мы должны вычислить какую часть пути прошли туристы в третий день. Первым действием вычислим какую часть пути осталось пройти, после того, как в первый день прошли 7/22 часть всего пути.

1 - 7/22 = 22/22 - 7/22 = 15/22.

Вычислим какую часть пути прошли во второй день, зная, что она составляет 1/3 часть от 15/22. Таким образом мы должны найти 1/3 от 15/22, то есть часть от числа.

1/3 * 15/22 = 1 * 15 / 3 * 22 = 15/66. 

Вычислим какую часть пути прошли в третий день. Для этого от 1 вычтем ту часть которую прошли в первый день и во второй день.

1 - 7/22 - 15/66 = 15/22 - 15/66 = 30/66 = 10/22 = 5/11.

В ходе решения мы выполнили сокращение. Если числитель и знаменатель дроби имеют общий делитель (то есть делятся нацело на одно и то же число), то числитель и знаменатель дроби можно разделить на него. Эта операция называется сокращением дроби. 

Зная, что 5/11 часть составляет 25 километров, вычислим длину всего пути.

25 : 5/11 = 25/1 : 5/11 = 25 * 11 / 1 * 5 = 55 километров.

Ответ: 55 километров. 

x — всего прошли км за все три дня; ( 7/22 ) * x — км прошли за первый день; ( 1/3 ) * ( x - ( 7/22 ) * x ) — км прошли за второй день. Уравнение: ( 7/22 ) * x + ( 1/3 ) * ( x - ( 7/22 ) * x ) + 25 = x. Решаем его. Умножаем на число 22, чтобы избавиться от дробей. Приводим подобные элементы. Упрощаем уравнение. 7 * x + ( 1/3 ) * ( 22 * x - 7 * x ) + 22 * 25 = 22 * x; 7 * x + ( 1/3 ) * 15 * x + 11 * 50 = 22 * x; 7 * x + 5 * x + 11 * 50 = 22 * x. Получаем в итоге: 10 * x = 550; x = 55.