Ученик провел физический эксперимент в воду массой 250 г он опустил её нагретое кипящей воде до 100° металлическое тело массой 100 г начальная температура воды 20°, после установления теплового равновесия температура стала 24,5° определите по данным опыта удельную теплоёмкость металлического тела если: а) теплообмен с окружающей средой и сосудом может пренебречь; б) вода налито в алюминиевый стакан массой 60 г а теплообмена с окружающей средой может пренебречь.

Дано: * Масса воды: mв ​= 250 г = 0,25 кг * Начальная температура воды: t1в ​= 20∘С * Масса металлического тела: mм ​= 100 г = 0,1 кг * Начальная температура металлического тела: t1м ​= 100∘С * Конечная температура (тепловое равновесие): tк ​= 24,5∘С * Удельная теплоёмкость воды (справочное значение): cв ​≈ 4200 Дж/(кг⋅∘С) * Масса алюминиевого стакана (для пункта б): mст ​= 60 г = 0,06 кг * Удельная теплоёмкость алюминия (справочное значение): cал​ ≈ 900 Дж/(кг⋅∘С) Уравнение теплового баланса: В изолированной системе количество теплоты, отданное нагретым телом (Qотд​), равно количеству теплоты, полученному холодными телами (Qполуч​): ∣Qотд​∣ = Qполуч​ Металлическое тело отдает теплоту: Qм​ = cм​mм​(tк ​− t1м​) Положительное количество теплоты, отданное металлическим телом: ∣Qотд​∣ = cм​mм​(t1м ​− tк​) Количество теплоты, полученное водой: Qв ​= cв​mв​(tк ​− t1в​) а) Теплообменом с окружающей средой и сосудом можно пренебречь В этом случае теплоту получает только вода. Уравнение теплового баланса: cм​mм​(t1м​ − tк​) = cв​mв​(tк ​− t1в​) Выразим cм​: cм ​= cв​mв​(tк ​− t1в​) / mм​(t1м ​− tк​) ​ Расчет: * tк ​− t1в ​= 24,5∘С − 20∘С = 4,5∘С * t1м ​− tк ​= 100∘С − 24,5∘С = 75,5∘С cм ​= 4200​⋅0,25⋅4,5 / 0,1 ⋅ 75,5 = 4725 Дж / 7,55 кг⋅∘С ​≈ 625,8 Дж​/кг⋅∘С Удельная теплоёмкость металлического тела: cм​ ≈ 625,8 Дж/(кг⋅∘С) б) Вода налита в алюминиевый стакан В этом случае теплоту получают вода и алюминиевый стакан. Они имеют одинаковую начальную температуру t1в​ и конечную tк​. Количество теплоты, полученное стаканом: Qст ​= cал​mст​(tк​ − t1в​) Уравнение теплового баланса: cм​mм​(t1м ​− tк​) = Qв ​+ Qст​ cм​mм​(t1м​ − tк​) = cв​mв​(tк ​− t1в​) + cал​mст​(tк ​− t1в​) Выразим cм​: cм​ = mм​(t1м ​− tк​)(cв​mв ​+ cал​mст​)(tк ​− t1в​)​ Расчет: * (tк ​− t1в​) = 4,5∘С * (t1м ​− tк​) = 75,5∘С * cв​mв​=4200 Дж/кг⋅∘С ⋅ 0,25 кг = 1050 Дж/∘С​ * cал​mст ​= 900 Дж/кг⋅∘С ​⋅ 0,06 кг = 54 Дж/∘С ​ cм​ = (1050 ​+ 54​)⋅4,5 / 0,1⋅75,5 ​= 1104​ Дж/∘С ⋅ 4,5 ∘С / 7,55 кг⋅∘С ​= 4968 Дж​ / 7,55 кг⋅∘С ≈ 658,0 Дж/кг⋅∘С​ Удельная теплоёмкость металлического тела: cм ​≈ 658,0 Дж/(кг⋅∘С)