Угловой коэффицент касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в точке (-2; 7), равен 4. Найдите f'(-2)

1. Как известно, для заданной функции у = f(х) уравнение касательной в точке х = х₀ в общем виде записывается как: у = f(х₀) + f ꞌ(х₀) * (х – х₀). В задании задан угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = f(x) в точке (–2; 7), который равен 4. Требуется найти значение производной f ꞌ(х) функции f(x) для значения переменной х = –2.
2. Раскроем скобки в приведённом выше уравнении касательной. Тогда, имеем: у = f ꞌ(х₀) * х + f(х₀) – f ꞌ(х₀) * х₀. Сопоставим к этому уравнению уравнение прямой с угловым коэффициентом y = k * x + b, где угловым коэффициентом прямой называют числовой коэффициент k. Следовательно, k = f ꞌ(х₀) и b = f(х₀) – f ꞌ(х₀) * х₀.
3. Таким, образом, для нашего примера, по условиям задания, k = f '(–2) = 4. Само уравнение касательной, проведенной к графику функции y = f(x) в точке (–2; 7), который равен 4, имеет вид: у = 7 + 4 * (х – (–2)) или у = 4 * х + 15.

Ответ: f '(–2) = 4.