Угол между диагональю ромба и его стороной равен 30 градусам. найдите угол между другой диагональю ромба и той же стороной

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3imlO7w).

Первый способ.

Диагонали ромба, в точке их пересечения О делятся пополам и пересекаются под прямым углом.

Тогда треугольники АОВ, ВОС, СОД, АОД прямоугольные.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 180⁰, тогда угол АВО = 90 – ОАВ = 90 – 30 = 60⁰.

Второй способ.

Диагонали ромба есть биссектрисы углов при его вершинах.

Тогда угол ВАД = 2 * ОАВ = 2 * 30 = 60⁰.

Сумма соседних углов ромба равна 180⁰, тогда угол АВС = 180 – ВАД = 180 – 60 = 120⁰.

Тогда угол АВО = АВС / 2 = 120 / 2 = 60⁰.

Ответ: Искомый угол равен 60⁰.