Угол между касательной и хордой ,проведенной из точки касания ,равен 37 ° . Найдите величину дуги ,высекаемую на окружности этой хордой .

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Nkn8HK).

Из центра окружности, точки О, проведем радиусы ОВ и ОС к концам хорды АВ.

Так как ОА есть радиус к точке касания, то он перпендикулярен касательной АС.

Тогда угол ОАВ = (ОАС – ВАО) = (90 – 37) = 53⁰.

Треугольник АОВ равносторонний, так как ОА = ОВ = R, а тогда угол ОАВ = ОВА = 53⁰.

Тогда угол АВО = (180 – ОАВ – ОВА) = (180 – 53 – 53) = 74⁰.

Центральный угол АОВ опирается на дугу АВ, градусная мера которой равна этому угла. Дуга АВ = 74⁰.

Ответ: Дуга АВ равна 74⁰.