Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 36 градусов. Доказать, что биссектриса угла при основании, продолженная до пересечения с противоположной стороной делит равнобедренный треугольник на 2 других тоже равнобедренных треугольника.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BvJQZ9).
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол ВАС = ВСА = (180 – АВС) / 2 = (180 – 36) / 2 = 72⁰.

Так как, по условию, АЕ и СД биссектрисы углов, то угол ЕАС = ВАЕ = ВАС / 2 = 72 / 2 = 36⁰, угол ДСА = ВСД = ВСА / 2 = 72 / 2 = 36⁰.

В треугольнике АДС угол АСД = 36⁰, угол САД = 72⁰, тогда угол АДС = 180 – 72 – 36 = 72⁰.

Угол САД = СДА, тогда треугольник АСД равнобедренный АС = ДС.

Аналогично в треугольнике САЕ угол АСЕ = АЕС = 72⁰, треугольник САЕ равнобедренный АЕ = АС. Что и требовалось доказать.